计算题常见错误分析及应对策略
戎建生
山西省忻州市忻府区
计算能力不仅是学习数学的一项基本技能，而且也是学生终身发展的必备能力之一。《数学课程标准》对计算教学提出明确的总目标：“了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。”对整数、分数、小数的四则运算及混合运算分别提出具体目标。因此，提高学生的计算能力，是我们在教学实践中不容忽视的重要环节。下面是我在教学过程中发现的小学生计算的常见错误，并总结了一些有效应对策略，希望对我们的教学有所帮助。
一、明确概念，理解掌握算理
学生只有正确理解和掌握数学中的概念、性质、公式、法则等基础知识，，才能准确、灵活地加以应用。有些学生由于这些基本技能没有掌握，加上审题不认真，导致计算错误。
小数加减的法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐。该计算把第一个加数的十分位与第二个加数的个位对齐，完全与法则背离。出现这样的错误，其原因：1. 整数加减法的负迁移，2. 没有理解小数加减法的法则。
有些学生把四则运算的顺序“先算乘除”错误理解为先算乘后算除；有些学生被数字特殊的排列等表面现象所迷惑，误以为可以简便计算，于是出现10÷10等于1。
对此，我在教学中采取了这样的策略：1. 让学生动手“做”数学，理解算理的科学性。“做”数学是目前数学教育的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的过程、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对理解数学的重要性。学生动手、动脑、动眼、动口，能促进多种感官协同参与认知，能使他们主动地参与到表象的建立，算理的探究。2. 指导学生正确运用法则。在学习法则初期，要严格按照法则进行计算，详尽地讲出思考和计算的过程，经过一定的练习后，要求学生逐步简化思维过程和运算步骤，以提高计算的熟练程度。
二、强化对比，防止惯性思维干扰
“数学惯性思维”是指对某一数学问题保持原有的思维状态的特性。数学的某些强信息在大脑中留下的印象深刻，当遇到与它相似的外来信息时，原有的强信息痕迹便被激活，干扰正常的思维活动。
比如，学生在学习了连续进位加法后，由于大题量的巩固练习，就容易产生“连续进位”的惯性思维，出现其他类型的题目，也按连续进位计算。
竖式中的十位不满十，不能向百位进位，但由于惯性思维，造成学生连续进位的错误。同样，在学习退位减法时，学生也会犯相同的错误。
估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估计。《数学课程标准》对估算教学提出了明确的目标：“能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释 。”已学过的加减乘的估算,它们的方法相似,都是看成整十整百整千数进行估算。受这种惯性思维的干扰，这道题学生把83看成80来估算，这一过程比准确计算还要复杂，而且学生对此估算不能作出合理的解释。正确的方法是：想除数的乘法口诀，哪个积最接近被除数就估成哪个数。九的所有口诀中81这个积最接近83，所以83÷9 ≈9。
惯性思维的形成基础是一个内容的重复强化训练。所以，我在教学时，有针对性地进行对比练习，从而引起学生的有意注意。如上面谈到的加法教学时，我就增加了非连续进位加法的练习，两者进行比较，这就有效地防止惯性思维的形成。
三、训练视算，强化视觉记忆
学生许多计算并非是运算错误，而是由于“抄错题”，如运算符号、数字、括号位置等，还有的虽然正确地完成了第一步的计算，却在后几步又抄错了。
学生列竖式时把横式中的“338”错抄成了“388”而出错。
我认为学生抄错题目绝不是简单的“粗心”的问题，不能完全归咎于学生的主观意识，其中也有一定的客观因素。学生抄题主要依靠视觉瞬间记忆，如果这种视觉记忆能力强，学生在对事物观察后，能很好地再现观察过的事物表象。如果视觉记忆能力较弱，则再现事物表象时就会“变型”。如学生把“338”抄成了“388”就是视觉记忆再现时发生了错位。教学中我们不难发现一些手、眼协调能力相对较差的孩子，别人看一眼能记下五六个数字，他们却看一次只能记住两三个数字。因此，写作业时常常是写一个数字看一下材料，不能在短时间内记忆较多的内容。所以，他们不仅速度慢，而且经常抄错题。
如何减少或避免学生抄错题的现象呢？我在教学中采用了以下方法来提高视觉记忆：1. 视算练习。这是数学课堂教学中提高学生视觉记忆最有效的方法。所谓视算，就是由教师用多媒体（或卡片）出示计算题，让学生看题口算。要完成这种练习，学生必须通过眼睛观察并瞬时记忆，大脑才能思考并算出结果来。2. 让学生自己收集抄错的题目与原题进行对比，引发学生的反思；3. 利用图案训练学生的观察记忆能力。
四、加强口算，提高心算能力
任何一道复杂的计算题，都是由若干相关的基本口算综合而成的，只有口算熟练，才能提高笔算的速度和正确率。如果学生对一些简单的口算不熟练，笔算就会经常出错。
计算482×46要用到14次基本口算，其中乘法口算6次，加法口算8次，在计算中只要有一次口算出错，那么整个题就一定错。这里是将4×4误算成了8，导致得数错误。
《数学课程标准》明确提出：“应重视口算，加强估算。”因此，针对这种问题，我的应对策略是：1. 切实加强口算训练，逐步达到又对又快的程度。特别是对于基本口算，如表内乘法、二十以内的加减法，要能脱口而出。2. 引导学生运用估算检查笔算结果的合理性，逐步养成估算的习惯。
五、强调法则，避免视觉负迁移
就小学数学的学习而言，迁移主要是指一种学习对另一种学习的影响。如果能起促进作用与积极的影响，称为正迁移；如果起干扰作用则称为负迁移。由于小学生的思维能力薄弱，视觉感知式题时，总是受到容易计算部分、能简便计算、比较熟悉部分等强刺激的作用，以致于把运算的法则、定律等知识忽略掉而出错。
这道题正确的运算顺序应该是先乘再加，可是学生做题时，没有认真审题，看到两个分数的和刚好是1，就先加后乘，必错无疑。
这两道题出错是由于视觉负迁移使学生乘法结合律与乘法分配律的运用混淆了。乘法分配律是乘法对于两个数的和或差的“分配”，而乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序。像案例8应选用乘法分配律，案例9应选用乘法交换律和乘法结合律。面对这些学生，教师不能简单地从形式入手，告诉学生括号里是加法不能运用乘法结合律，而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律的意义。同时，在计算中要加强对比训练，促使学生自主建构起知识体系。如把（40+4）×25与4×11×25进行比较，以区别两种运算定律的不同之处。
要避免视觉负迁移这类错误，首先让学生养成良好的审题习惯，切勿拿到题就“埋头苦干”。其次，教师要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，通过操作、观察、演示等方式，引导学生将新旧知识进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以抽象、概括，从而将新旧知识有机地联系起来，建立起良好的认知结构。
六、言传身教，力求书写规范
有些学生在计算的过程中，书写潦草，字迹连自己都看不清楚从而出现错误。这些都是由于不良的学习习惯和不端正的学习态度造成的。
学生竖式中和的个位7写得不规范，很像1，横式中就抄成1了。
针对这种问题，我的做法是：1. 言传身教，当好楷模。小学生的学习习惯受教师的影响很大，教师在教学中，必须以身作则，无论是板书，还是批改作业，都应规范书写，为学生作出示范。孔子曰：“其身正，不令而行，其身不正，虽令不从。”就是这个道理。2. 经常让学生用生字本规范地书写数字0至9，对优秀的表扬，并作为他人的榜样。3. 要求学生即使是草稿纸上，也要书写工整，字迹清晰。长时间训练后，学生就会养成规范书写的好习惯。
总之，对于计算教学，教师必须根据不同年龄段学生的生理心理特点，采取相应的方法。一年级的小学生，上计算课时你直接将算法算理告诉孩子，那样就等于没有讲课。一定要让其在大量感性材料的基础上，尽量让学生自己说出其中的算理算法。而高年级的计算课，则可以试图让其寻找多种方法后，再优化计算方法，这样让学生体验计算的乐趣，效果也应该是不错的。
关于计算教学，《数学课程标准》明确提出“发展学生的数感”，而合理的估算、准确熟练的口算、笔算等又是发展数感的一种重要途径。为此， 我们在教学时，不仅要让学生弄清算理、掌握算法，还要注意良好计算习惯的养成和进行有效地练习，培养学生扎实的计算基本功，使他们具备良好的数感，为学生学好数学奠定基础。 |
