刘川生

安徽省怀宁县腊树镇 

笔者在安庆市第二届小学数学课堂教学研讨会上，听了宿松县实验小学熊宿文老师执教的一节“一个数除以分数”公开课，感到耳目一新。其最大的特点是全体学生都参与到“猜想—验证”的活动中去，使学生在验证“猜想”中发展自我。引入的设计、重难点的突破、收与放的较好结合，体现出对学生在学习活动中主体作用的重视，提供给学生充分展示自己思维的空间；同时鼓励学生说、想、做，口、脑、手结合，调动了学生学习的积极性。

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”而“教学一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就会变得高度有效。”在课堂教学中，学生的独立思考、相互讨论、辩论、澄清的过程就是自己发现的过程。学生通过相互交流，取长补短，实现由不会到会、由模糊到清晰的螺旋渐进和分化整合。

本节课中，熊老师提出了一个很宽泛的问题：“你发现了‘2÷2/3’，‘5/6÷5/12’这两个算式与前面所学的除法有什么不同？”，“请运用以前学过的知识，同学们想一想‘2÷2/3’可以怎样算？”。比较算式的不同，是勾起学生对旧知的回顾；强调以前学过的知识，是给学生以解决问题的信心，给他们思考、讨论的动力；同时也提示学生要从自己已有的知识经验中提取与问题有关的信息。面对这一问题，学生们在教师的尊重、了解和信任之下，提出了两种方法：（１）“2÷2/3＝6/3÷2/3＝3”，（２）“2÷2/3＝2×３/２＝3”。这两种方法都是学生由“分数除以整数”的算法联想到的，是学生真实的猜想。尽管教师心里很清楚这两种方法谁优谁劣，但没有简单地进行肯定和否定，而是顺势引导：“为什么可以这样算？到底能不能这样算？”，引导学生对“猜想”进行验证，充分调动已有认知结构的要素进行重组，展开实质性的角逐。学生们经过相互交流、启发，取长补短，实现了由不会到会、由模糊到清晰的螺旋渐进和分化整合。

数学思想是指在具体的数学认识过程中体现出的带有普遍意义的观点，这些观点具有相对稳定的特性。在日常教学中，需要教师有意识地进行数学思想方法的渗透，引导学生逐步领会，在“学会”的过程中向“会学”迈进。

本节课中的主要思想便是“化归”思想，主要教给学生“猜想—验证”的方法，即将生疏的问题归结为已掌握的熟知问题，通过验证“猜想”达到问题的解决。对“2÷2/3怎样算”这个问题，熊老师在做题之前，让学生猜想该题的结果。学生们根据已有的知识表示出了自己的猜想，便主动地关心这道题，关心课堂的进展，更不打盹睡觉和搞小动作了。在学生们提出合理猜想（不一定都正确）后，熊老师及时提醒学生要进一步验证自己的猜想。于是学生通过画线段图分析，进行了严谨、科学的验证。验证之后，学生发现“2÷2/3＝2×３/２＝3”是有道理的，并普遍适用于整数除以分数的计算，提高了学生的元认知水平。整节课，学生们在运用“化归”思想的过程中再次体验了这种思想的实质，体会了它的威力，强化了他们在后继学习中自觉运用数学思想思考问题的意识，这比学生仅仅知道“一个数除以分数”的计算方法要有价值得多。

教师应在引导学生自主学习的同时恰当点拨、答疑解惑。学生主动参与学习过程是学好数学的关键。当学生在教师引导下有了参与意识后，教师应及时地引导学生参与数学活动，努力诱发学生积极思维。当学生遭遇“心求通而未达，口欲言而不能”的困惑时，教师应及时以引导者、合作者的身份恰当点拨，答疑解惑，促使学生利用原有知识结构来学会新的知识。本节课中，有一位学生猜想“2÷2/3＝6/3÷2/3＝3”是非常有创意的。只可惜在这节课上，熊老师没有给予足够的重视，这可能是怕在大型公开课中完成不了教学任务所致。其实，当学生节外生枝说出“2÷2/3＝6/3÷2/3＝3”时，教师可以顺势完成一个重要的点拨：“猜想‘整数除以分数的计算方法’时，把整数转化成与除数的分母相同的假分数，‘转化’的方法太有用了！”，并让学生总结出这种计算方法。随后，教师可以通过反问“是不是所有的整数化成与除数的分母相同的假分数后，都能分子与分子整除呢？”引导学生对自己发现的结论回头反思，从而引领学生进一步澄清认识，深刻认识问题的实质。

总之，熊老师执教的这节课，是透过同学之间的相互讨论、辩论、澄清而建构起自己的知识体系，是知、情、意、行的全方位的享受。这正是现代理念指导下的课堂教学中师生共同追求的一种境界。