广西东兴市

【摘 要】猜想是人们依据事实、凭借直觉所做出的真推测，是一种假造性的思维活动。猜想是数学活动的一种形式，数学活动还有“转化”、 “比较”、“类比”、“估计”、“化归”、“归纳”、“数形结合”等等。注意发展学生的观察力让学生牢固掌握基础知识和基本技能让学生学会对知识进行类比、联想。

【关键词】发展观察力；比较；类比；联想；化归；归纳

          Shallow the study talked junior high school mathematics method

                Huang Qiao-jin

【Take off to want】the guess be people according to the fact, with lend an intuition do of true calculate, is a kind of false build sex of thinking activity.The guess is a kind of form of mathematics activity, mathematics activity still have a "conversion", "comparison", "type ratio", "estimate", "turn to return", "induce", "the few forms combine" etc..Attention development student of observation the dint make the student firm to control foundation knowledge and basic technical ability to let a student academic association to carry on a type ratio to the knowledge, association of thought.

【Keyword】development observation dint;Comparison;Type ratio;Association of thought;Turn to return;Induce

猜想是人们依据事实、凭借直觉所做出的真推测，是一种假造性的思维活动。著名数学家波利亚曾经说过：“要成为一个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家。”猜想是数学活动的一种形式，数学活动还有“转化”、 “比较”、“类比”、“估计”、“化归”、“归纳”、“数形结合”等等。这些数学思想方法，以及相关的数学能力，可以通过各种数学活动，给学生充足的时间和空间，充分发挥学生的主观能动性，让学生观察、思考、猜想、探究、讨论、归纳，从而得到培养。因此学生猜想能力的培养是十分重要和必要的。那么，在中学数学教学中如何培养学生的猜想能力呢？

一、注意发展学生的观察力

著名的心理学家鲁宾指出：“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论，都是从观察分析经验材料开始。”观察是接受事物的前哨，是启动思维活动的按钮。观察得是否深刻，决定着思维的结果取向。因此在数学解题时要引导学生明白解题时不要急于按某种方法求解，而首先要仔细地观察，通过观察去判别问题的真伪，这不但能为最终解决问题奠定基础，而且能寻找到解决问题的途经。

例如：小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图（1）那样，恰好可以拼成一个大的长方形。小红见了说：“我来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！

你能求出这些长方形的边长和宽吗？

（1）                                      （2）                                      

要解决这样的问题，首先要进行仔细的观察图（1）、图（2）的各边长有什么特征，它们是由小长方形的多少条长和宽组成的。

二、让学生牢固掌握基础知识和基本技能

掌握了必备的知识，才能进行分析、类比、联想，很难想象一个没有数学知识的人会提出费尔马猜想、欧拉猜想等。教育改革的经验告诉我们，在学生没有基础知识之前，就去“猜想”去“发现”，必然会限于盲目的“尝试错误”的学习中。因此，在进行基础知识教学中要注意选择恰当的科学的教学方法，让学生感受到知识形成和发展的过程，使学生所学的基础知识更加扎实，为培养学生思维的创造性打下坚实的基础。知识的掌握与能力的发展之间不能画等号，两者并不是同步的。一般来说，知识的积累是渐进的、明显的，能力的发展是潜在的、潜移默化的。学生的学习过程不仅仅是知识，要求教师在备课时，必须吃透教材和有关教学参考书，理清知识层次和相互之间的关系，明了知识要点和难点。然后，精心设计教案，巧妙设计数学问题，创设数学情境，从全方位学生进入学习角色。

例如：小明把一张边长为了10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如图

（1）如果要求长方体的底面积为81平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少？

（2）如果按下表列出的长方形底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方形的侧面积又会发生什么样的变化？

三、让学生学会对知识进行类比、联想

类比是从几个对象的某些方面找出相同点或类似点，进而推测它们的其他方面有相同或类似的地方；联想是人在创造性思维中，由一事想到另一事物，由此及彼，由表及里的思维活动。类比和联想都是寻找事物间的联系，而我们在教学中要培养学生的猜想不是乱想，它正是以事物间的联系为根据的思维。数学概念教学应该是在教师的引导下，学习凭借自己的能力对数学现象和数学事实加以整理加工归结，自地把握数学现象数学事实的实质，从而形成概念。具体做法，教师可以先给学生提供的数学现象和数学事实，使学生形成整体认识，在此基础上，诱导学生积极开展思维活动，揭示出事物各个方面的本质特征及属性；然后，引导学生观察和认识对象的内在联系，揭露其实质；最后，使用准确、简洁、严密的语言下定义，形成完整的数学概念。

例如：如图，要用长为20米的铁栏杆，一面靠边墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？

D               A

              

          C  B

 

（1）设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x米，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y平方米。试将计算结果填写在下表的空格中。

（2）x的值是否可以任意取？试指出它的取值范围。

（3）我们发现，当BC的长（x）确定后，矩形的面积(y)也就随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式。

四、让学生学会归纳

归纳是对考察的对象进行比较和综合，寻找隐藏在其中的某些可能存在的规律。也就是说，通过归纳，往往能发现规律。而掌握规律，就是对事物的发展作出合理的猜想，所以让学生学会归纳，有利于培养学生的猜想能力。教师在授课中提出发散性的问题，引导学生纵横联想所学知识，沟通各部分的联系，找出解决问题的多种方法，让学生学会归纳，对提高学生的思维能力大有好处。老师若能在学生似懂非懂、似通非通处及时提出疑问，然后与学生共同释疑，势必收到事半功倍的效果。

例如：在进行“中考复习规律探究”教学时，可以引入这样的问题：把一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再把其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形如此继续下去，结果如下：

则a=             （用含有n的代数式式表示）。

只有通过证明，方能确定猜想的正误。所以，要注意让学生懂得，猜想最后，验证结果是培养学生猜想能力必不可少的环节。提出的猜想需要验证，猜想如何进行验证，让学生养成验证的习惯。要让学生养验证习惯，教师就要在备课时多下苦功，多准备有关问题的有关内容和知识点来帮助开发学生思维进行猜想验证。并且在课堂上教师引用所学的知识引导学生进行猜想，同时进行验证结论，得出结论。

 

 

注释：（1）《数学》九年级下册    华东师范大学出版社

（2）《初中数学教学如何培养学生的猜想能力》 李成康  广西教育

（3）《数学》九年级上册    华东师范大学出版社

 （4）《初中新课程校本教研问题与指导》姚丽行  陕西师范大学出版社

              来稿日期：2010-09-19