贾成岩

吉林省乾安县所字镇

【摘 要】数学研究性学习是学生在数学及相关学科教师的群体性指导下，运用类似于数学研究的思想与方法去获取和应用数学知识的一种学习方式。在数学研究性学习的实施中，数学教师观念转变是前提，同时要求数学教师也要进行角色的转换。数学研究性学习是人本思想的体现，是架设数学理论与实际生活的“桥梁”。

【关键词】数学；研究性学习；思考

【Take off to want】mathematics research study is a student under the community instruction of mathematics and the related academics teacher, usage similar at mathematics research of thought obtain with method with applied mathematics knowledge of a kind of study way.In the mathematics research the study of the implement, mathematics teacher idea the change be a premise, in the meantime request mathematics the teacher also want to carry on a role of conversion.The mathematics research study is a person this the body of the thought now, is install mathematics ories and real life of"bridge".

【Keyword】mathematics;Research study;Thinking

众所周知，目前研究性学习已经一种崭新的教学模式，引起了教育界和全社会的广泛关注，成为当前基础教育改革的热点。研究性学习的核心教育观念就在于要让学生感受、理解知识产生和发展的过程，以达到培养学生的科学精神和创新能力。近年来的基础教育改革实践表明，“研究性学习”在落实科学精神和创新能力培养方面取得了突破性进展，这对于推进我国基础教育的改革，有着十分重要的理论和实践意义。于是研究性学习便在各学科中开展起来，针对数学学科的研究性学习，我有我的思考。 

    一、数学研究性学习的本质特征。

    数学研究性学习是一种以学生为主体的探索性学习方式。在学习过程中，学生通过这样一种基本形式和手段，培养学生科学的创造精神和学习能力。在这种类似于数学学科的科学研究方法和研究过程的“模仿”、“运用”和“再现”中，学生不仅看到了客观世界中的“数学”，更为重要的是学生的综合素质得到了培养，在实践中找到了自己，在探索中塑造了人格，在创新中发现了自我，这正是数学研究性学习所具有的最基本的特征。数学研究性学习是在学校教育与班级教学的整体环境中进行的，在学习过程中，学生需要来自于教师的“指导”和“帮助”，教师的主要职责是创设一种有利于数学研究性学习的情景和途径。教师的权威不再是建立在学生的被动与无知的基础上，而是建立在教师借助学生的积极参与以促进其充分发展的能力之上。数学研究性学习将促使学生摆脱被动、封闭的学习环境的禁锢，主动积极地去探索、尝试并谋求个体创造潜能的充分发挥。在整个学习过程中，教师重点是在组织、评价和指导等环节上发挥主导作用。教师的指导要面向每一位学生，教师所创设的数学学习情景和所提供的背景素材要能够引起不同层面的全体学生的主动思考，激发学生之间、师生之间的积极交流。营造一种无拘无束的氛围和自由的空间，使学生的创造潜能得以充分释放。 

    从认知心理学的角度来看，数学学习可以分为三个层次：一是数学概念的学习，以了解数学对象的本质属性；二是数学命题的学习，以明确数学概念与数学概念之间的逻辑联系；三是数学问题解决的学习，即运用数学概念和数学命题解决数学问题。数学研究性学习主要是第三层意义上的学习，其目的就在于发展学生运用数学知识去发现数学问题和解决数学问题的能力，这正是数学研究性学习与一般的数学知识与技能学习的根本区别。数学研究性学习让学生在不同的实际背景中去发现数学问题，寻找解决数学问题的策略，实施对数学问题的求解以及检验、论证与交流自己所获得的研究结论，推广数学问题的解等主动性活动。数学研究性学习将彻底打破以问题为起点，以结论为终点的封闭式数学教学模式，构建起以探究为起点，以解答为过程，以验证结论的探究为新的起点”的开放式的数学教学模式。学生的学习过程是以数学实践与数学创造为指向的学习形式，是获取知识与开启智慧的过程。 

    二、数学研究性学习的“再发现”。 

数学研究性学习的过程是以观察和实验为客观依据，以推理为猜想手段，以提出数学问题和解决数学问题为目标的心智活动过程。计算机的产生和发展给数学研究带来了无限生机，“一支笔，一堆纸”式的数学研究模式已经逐步成为历史，代之而来的是数学学科和计算机技术相结合的现代化的可视性数学研究。因此，从这层意义上来说，数学研究性学习的实质就是要体现这种人脑加电脑的心智活动过程，突出学习者对数学学科的思维方式和研究方法的学习和运用。当然，从研究过程来说，中小学生的研究大多数并不具备严格意义上的数学研究的严谨性和规范性，也并不一定完全再现历史发现的真实过程，但从研究结果来看，一般是数学学科已有研究成果的一种“再发现”。在这种“再发现”的数学研究性学习过程中，学生不仅要模拟传统的数学研究方法和研究过程，而且应更多地体现出计算机科学与技术在数学研究中脑力延伸的价值，加速完成数学知识“再发现”的过程，促进学生迅速掌握现代化技术手段，构建起人脑加电脑式的研究性学习机制，以适应人才培养的需要。

三、数学研究性学习下的师生关系。

应该看到，在科学技术飞速发展的时代，数学正在各个学科领域中发挥越来越重要的作用，日益“数学化”的趋势已经显示出数学教学的巨大魅力。正因为如此，数学研究性学习不再仅仅是数学教师的个体性指导，而更多的是相关学科教师相互协作的群体性指导，学生可以和地理老师讨论居住环境，也可以与生物老师讨论生态平衡等等，灵活地应用数学理论知识去揭示大自然的奥秘，揭示人类社会发展的规律。于是构成了一个以实践性、应用性、体验性、综合性、多元性、自主性、协作性、动态性、开放性、过程性为特征的数学研究性学习系统。在这个学习系统中，学生的主要学习方式不是简单的模仿，更不是单纯的推理和演算，而是“自由选题、自主探究和自发创造”。在研究的过程中，学生始终处于主体地位，他们通过切身的体验和实践，突破原有的数学学科的封闭状态，挖掘学习资源，在较为复杂的情景中应用数学知识去解决实际问题，并从中获取新知。在数学研究性学习活动中，教师不仅是指导者，还应是学生潜在智力的挖掘者。对于同一个研究性背景材料，由于每一个学生所考察的侧重点、简化问题的过程，运用的数学知识不尽相同，会得到不同的研究结果和处理方法。教师要善于从中去发现学生瞬间的点滴顿悟或灵感，那怕是很不成熟的认识，甚至是有悖于常理的看法，都要给予他们以充分的肯定和赞扬。教师要在赞扬每一个学生瞬间的思想火花中进行深入的指导，使他们在有朝一日能在光芒四射的瞬间去创造未来。因此，在更多的时候，教师往往是学生学习的伙伴。教师和学生处于同一起跑线上，共同去进行方案设计、模拟实验操作、社会调查，互相学习，取长补短，取得高质量的研究成果。新型的师生关系，无疑是信息时代对学校教育要求的体现，这种师生关系增强了学生的自信心和尊严感，充分调动了学生的学习积极性，从学研究的艰辛中品尝成功的喜悦。

    四、数学研究性学习题材的选取与依据。

数学是一门具有严谨的逻辑性、高度的抽象性和应用的广泛性的学科，它也是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。因此有人称，数学处于人类智能的中心领域。运用数学研究性方式发展学生的智力，培养学生的能力，其背景素材的选取也是至关重要的。从基础教育培养目标的界定及其教育规律来看，一方面并非传统意义上的内容都能够选作数学研究性学习内容的背景素材；另一方面，也并非校园以外的实践性资源都可以作为数学研究性学习的探究对象。

数学研究性学习的背景素材的选取要有利于数学基础知识、基本技能的掌握和基本能力的提高。要充分地注意到，基础教育是中小学生一生长知识，打基础的重要阶段，数学知识与技能训练是他们成长所必须的。在数学研究性学习中，“研究”不是目的，它只是完成基础教育的一种手段。开展数学研究性学习并不是要取代已有的学习方式，而是学习方式的一种补充。同时，数学研究性学习依赖于数学以及其它各学科的教学质量，不具备一定的数学基础知识、基本技能和基本能力，开展数学研究性学习也就无从谈起。要在数学研究性学习中有所发现，就必须从基础知识入手，从学习科学更新知识入手。在其他条件相同的情况下，知识基础越丰厚牢固，科学创新的可能性就越大，个人的见解就更深刻。

数学研究性学习的背景素材的选取要有利于引起学生探究的兴趣和欲望。数学研究性学习是建立在学生自主与主动活动的基础之上，所倡导的主要学习方式为学生的自主性与合作性活动，其教学目标的实现完全取决于学生是否都能主动地投入到数学探究性活动中去，而这一点在很大程度上依赖于数学研究性学习的背景素材是否能引起学生的探究兴趣和欲望。在研究各种背景素材解决数学问题的过程中，兴趣是最好的老师，浓厚的学习兴趣与探究问题的欲望是学生深入调查研究、艰辛探索寻觅、顽强拼搏创新的动力。在强烈的兴趣与探究欲望的驱动下，学生通过展现自我认知风格，表现自身价值，逐渐学会思考、交流、理解与应用数学，经历困惑与挫折，体验“愤”与“悱”，品尝失败与成功的苦与甜。可见，数学研究性学习的教育价值决不在于让学生学会解决几个数学问题，而在于以兴趣感和欲望感去塑造学生的个性品质，培养学生的创新能力，促进学生认知结构的全面发展。

    数学研究性学习的背景素材的选择要有利于数学知识体系内部及其与各学科间的联系以及数学模型的构建。作为数学研究性学习的背景素材，考察和研究它的基础是建立在学生已具备的数学知识和认知水平上的。同时，这一学习过程也并不是相应数学知识和方法的简单再现，而是学生获取新知，认知结构重新构建的活动过程。因此，数学研究性学习的背景素材就必须潜在地包含数学学科和各学科的丰富知识以及其间的广泛联系。作为数学研究性学习理想背景素材的选取，应是建立在有利于数学构建模式，并给计算机科学与技术的应用留下足够的空间的基础上。

综上所述，学生受教育的过程就是从接受知识走向研究创造的过程，数学研究性学习作为培养学生创新精神和实践能力的一种重要途径和载体，是当前我国数学课程改革的热点和亮点，但绝不可以盲目的追求“时尚”，学校教学应以接受学习与研究学习并存，并应随着教育层次的变化而变化，数学研究性学习只有依据教育对象的特点、教学的材料等具体条件进行适当的选择，才能发挥其应有的作用。

              来稿日期：2010-10-12