高三数学有效教学的策略初探

山东省青岛市第三中学 

高三教学作为有明确目的性的认知活动，其有效性是高三教师共同追求的教育境界，但到底选择怎样的教学方法与手段才能提高教学的效果，成为广大教师普遍关注且颇感困惑的一个问题。本文旨在借助我校2010年高考复习的教学经验，结合自己的教学心得，探讨在高三数学复习教学中如何提高复习的针对性和有效性。

     所谓“有效”，主要是指教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展，也就是说，学生有无进步或发展是教学有效性检验的重要指标。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好，如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。

2．1  复习内容不深入，蜻蜓点水，学生对数学基础知识和基本的数学思想学习不到位、认识不深刻。尽管同一知识重复多次，经过多轮复习，学生仍没有掌握。

2．2  复习模式主要以教师讲解为主，教师垄断课堂，“灌”得太多。教师不关注学生思维活动过程，只关注学生解题结果，让学生在题海中“奔波”，导致学生的学习积极性下降，学生失去自己的思想，各种能力发展缓慢，思维品质得不到有效提高。

2．3. 在教学设计上缺乏一个相对集中的复习主题，导致不少学生对有些题型始终掌握不了；同时在教学设计上也缺乏有针对性的复习目标，常常是找几个知识点、挑几道试题讲讲，讲到哪里算哪里，造成效率低下。

    3．有效教学的实施策略

教学有法，教无定法．首先要根据学校和班级学生实际情况，因材施教，分层设标，分类推进，个别指导为主，局部重点讲解。同时还要根据教学内容，及时调整课堂教学，注意循环训练。尤其是在高三各种复习课，如知识梳理课、专题复习课、题组训练课、试卷讲评课等模式上有所提炼，形成适合学生的、有特色的高效课堂。

即剖析题目的多解性，大多数题目一般教师只给出一种解法，而实际上许多题目经过认真的横向剖析，能给出多种解法。如果我们对某些题目的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成。这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面培养了学生的求异思维和发散思维的能力，更为重要的是增加了课堂容量，进而提高课堂效率。

案例1  求抛物线 上的点到直线 距离的最小值．

解法1：利用点到直线的距离公式，转化成二次函数来求最值；

解法2：设平行直线后联立方程组，利用直线与二次曲线相求， 来求；

解法3：抛物线的切线与已知直线平行，利用导数求解

在高三复习过程中，教给学生解答一道题并不难，但是真正让学生解决好一个问题，掌握好一种好的思维方法，就要梳理清各种解法的思路并加以提炼，而且要对各种解法互相比较，使学生体会到各种解法的特点及优劣，加深对这道题目本质的深刻理解。

3．2  纵向剖析
    即这个问题从已知到结论涉及哪些知识点：题目中哪些是重点、难点和疑点，题目所用的数学和数学思想是什么等等，甚至哪一步是解题关键，哪一步是学生容易犯错误的，事先都要有周密的考虑。如果教师能把习题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力，使学生摆脱题海的困境，进而提高了学习效率。

（1）求函数 的最值；

（2）求函数 在 上的最值；

（3）求函数 在 上的最大值和最小值；

（4）已知函数 在区间 上是单调减函数，求 的最小值；

（5）已知 ，求 的最小值；

（6）已知 是椭圆 的两焦点， 是椭圆上一动点，求 的最值

（7）已知 是椭圆 上一点，到定点 （其中 ）的距离的最小值为1，求出 的值及点 的坐标.

求最值，在函数、导数、三角、不等式、解析几何等章节中均有体现，因此数学复习时，不应只是把所学过的知识简单地重复，而应该把基础知识从整体上按数学的逻辑结构、知识之间的内在联系进行整理，还要把平时所学的各个单元的局部的分散的零碎知识，解题的思想方法，解题的规律进行链接，从而使学生能从整体上、系统上、网络上把握知识、思想和方法。

即改变原来题目中的某些条件或结论，使之成为一个新题目。这种新题是由旧题改编而来的，称之为“变式”。改编题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌。“变式教学”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题中都有一些“似曾相识”的题目，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。我们广大数学教师如果也能象高考命题一样去“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创造能力。

案例3  已知函数

（Ⅰ）当 时，讨论函数 的单调性；

（Ⅱ）设 ，当 时，

① 若对于任意的 ，都有 成立，求实数b的取值范围．

② 若对于任意的 ， 都有 成立，求实数b的取值范围．

③ 若对于任意的 ，总存在 都有 成立，求实数b的取值范围．

④ 若对任意 ，存在 ，使 ，求实数b的取值范围．

该题是根据2010年高考试题山东卷理科22题改编的。对典型的共性问题必须在复习中加强探究，并做好整理归纳以使学生复习与建构问题网络，并进行整理和归纳处理最值问题途径有哪些，有哪些恒成立问题可以转化为最值问题来处理。通过整合归纳，使得在这类问题上的处理能力和数学思想方法上运用得到了提高与巩固。

案例4  1．连掷两次骰子分别得到向上的点数 和 ，则两数差的绝对值不超过2的概率是      ．

2．在区间 上任取的两个数 和 ，则两数差的绝对值不超过2的概率是       ．

3．若以连掷两次骰子分别得到向上的点数 和 作为点 的坐标 ，则点 落在圆 内的概率是        ．   

4．若以在区间 上任取的两个数 和 作为点 的坐标 ，则点 落在圆 内的概率是        ．

对以上试题进行包装，添加一定的问题情景，很容易就改编成实际应用题：

5．（2010年济南二模文20）

从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间.将测量结果按如下方式分成8组：第一组［155，160)，第二组［160，165)，……，第八组［190，195］，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列。

⑵ 若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：｜x-y｜≤5事件的概率。

6．两人相约在上午7～8时在某地会面，先到者等候20分钟就可离去，试求这两人能会面的概率。

认知冲突能激起学生的求知欲和探索心向，促使学生进行认知结构的同化和顺应，实现认知重建。在解决两种概率模型时，不孤立的去对待，而是有对比的去辨析，这样对两类问题理解和加深能起到明显的效果。在课堂教学中应从最简单最基本的例题出发，通过条件的变换或削弱，有浅到深，激起学生的探索兴趣，进而培养学生的探索能力。

变式的方法有很多，比如说改变观察问题的角度，把条件放宽，对换条件与结论等。“变式教学”的目的就是通过一个题目的训练，举一反三，让学生能解一类问题。但在变式教学中，需要注意的是，题目宁可少些，但要好些，要淡化特殊技巧，把握通解通法，高考最重视的是有普遍意义的方法和相关知识。

高考复习的过程，决不应该是知识重复再现的过程，是复习更是学习，是螺旋式上升的过程，复习中力争做到做一道题，会一类题，解决一种题型，复习一系列知识，掌握一两个规律。解题后的思考不仅是一个知识的同化和顺化过程，也是一个解题与复习的强化过程，升值过程。只要我们遵循教学规律、研究学生心理，静心设计课堂教学的内容和方法，深刻挖掘知识的内涵，充分调动学生学习积极性、主动性和创造性，数学教学质量与学生能力都会获得提高。

                             来稿日期：2010-09-09