由识图教学谈谈对课本题目的应用
陈惠增
（福建省福清市高山育才中学 福建 福清 350319）
搞要:从近几年的各省市中考试卷来看，几何题目的得分情况不容乐观，学生得分率低，学生解决几何题目无从下手，究其原因：其一，几何试题中的图形新颖，几何图形变换多样；其二，老师对几何图形的识图教学没有与时俱进，造成学生识图能力差，没有掌握正确的几何图形的折分与合并的方法。基于上述原因，本文将从年级最简单一道题目出发，讲讲识图教学及思考过程，用类比与联想的方法对一道几何图形展开多解、多问与多变的思考，特别是教学过程以问题串的形式来启发学生思考，能让学生真正体会思考过程，并教会学生如何识图并学会总结，这篇文章是笔者教学中一个小小点滴记录，供同仁们参考！
关键词:识图、联想、类比、教学设计
人教版初中数学教材中有许多好题，可进行一题多解多变多问，还可以进行多题一用. 笔者从自己识图教学中，谈谈对课本题目的一些理解与应用.
1 识图
题目一：图1中有几个三角形？用符号表示这些三角形.（人教版七下P69、复习巩固第1题）
为了能让学生识图有法，我进行如下的问题教学设计：
问题1：（1）图1中有几条线段？有几个三角形？怎么表示？
（2）你这几个三角形是怎么想到？（说说你的识图过程或思考过程）
以下摘录有关第（2）个问题的师生对话过程.
学生1：有六个三角形；
老师：能说哪六个？你是怎么想的？
学生1：从左到右按单一的图形有三个：△ABD、△ADE、△AEC；按两个组合的有两个：△ABE、△ADC；按三个组合的有1个：△ABC；所以共有六个.
老师：好，从简单到复杂、从单一到组合或从局部到整体；还有吗？
学生2：类比于数线段的方法，以线段AB为边的有三个：△ABD、△ABE、△ABC；以线段AD为边的有2个：△ADE、△ADC；以线段AE为边的有1个：△AEC.
老师：能用类比数线段条数的方法！很好！还有其他方法吗？
学生3：以同一直线BC上六条线段BD、BE、BC、DE、DC、EC为底边，与顶点A就组成六个三角形：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC.
老师：非常好！还有其他方法吗？
学生4：我还可从整体到局部，即先从最大△ABC出发分析：线段AD将△ABC分解成两个三角形：△ABD与△ADC；线段AE将△ABC分解成两个三角形：△ABE与△AEC；两条线段AD与AE同时将△ABC分解成三个三角形：△ABD、△AEC、△ADE（除了重复的两个三角形外）；加上原有的△ABC共六个.
在老师的启发下，学生5：除了上述四种方法之外，还可用按点的字母的顺序（三点共线的字母除外）来找三角形：共有△ABC、△ABD、△ABE、△CAE、△CAD、△EAD六个.
2 联想与类比
老师对上述学生所想的五种方法进行归纳，并提出如下几个问题：
问题2：若图1中线段AE不要了（或线段BC上的点E没了），则图形2中有几个三角形？若图1增加了一条线段AF（或线段BC上多了一个点F），则图形3中有几个三角形？
顺着学生3的解题思路与方法，很容易看出图2中，同一直线上线段有三条（BD、BC、DC）；图3中同一直线上线段有十条（线段BD、BE、BF、BC、DE、DF、DC、EF、EC、FC）；从而知道图2中有3个三角形，图3中有10个三角形.
问题3：从上面同学所想方法，想一想与之前教材中解答过的哪道题目的解题方法类似？
学生思考之后想起了前面教材中解答过的题目.
题目二：如图4，图中有几个三角形？用符号表示这些三角形？（人教版七下P65页练习1）
师生们用上述学生提出的几种方法进行解答，充分体现教学过程中的知识正迁移的作用.
讲授此题时，本人还进一步引伸：在图4中，连结AD，则图5中有几个三角形？
此时大多数学生能够学会用多种方法说出图5中有8个三角形.
由图2中的四个点联想到问题4.
问题4：由在同一平面内的四个点，可以组成多少个三角形？
引导学生对同一平面内的四点进行分情况讨论：
情况一：这四点若在同一直线上，则组成三角形的个数为0个；
情况二：这四点中，若其中有三点在一条直线上，另一个点在直线外，则成了图2的情形了，此时共有3个三角形；
情况三：若任意三点不在同一直线上，则组成一个四边形，如图6，由这四点组成的三角形有4个（△ABC、△ABD、△ACD、△BCD）
因些，由同一平面内的四个点可以组成3或4个三角形.
由此引伸与审题（图）有关的三个思考：
思考1：若问：由同一平面内的四个点，最多可以组成多少个三角形？则只能回答是4个.
思考2：若问由在同一平面内的四个点组成的图中有几个三角形？则应该与图5的结论一样：8个，其实图形中包含了点E.
思考3：若问题4中的“在同平面内”这个条件没有了，或从图6中把点D取出，使点D与点A、B、C三点不在同平面时，能组成多少个三角形？
由思考3想到了教材中另一个题目.
题目三：3根等长的木棍可以组成一个三角形，6根这样的木棍能组成4个三角形吗？动手试一试.（人教版七下P65页练习1）
从图6中把点D取出，使点D与点A、B、C三点不在同一平面内组成空间图形，从这空间图形易知，题目中6根木棍可组成一个正三棱锥，此时共有4个三角形.
由图1、图5联想到问题5.
问题5：由同一平面内的五个点，最多可以组成多少个三角形？
图1中有6个三角形，而图5中有8个三角形，是否有更多的可能？
若从图5想开，只要点E不与线段AC、线段BD共线，则会多了2个三角形，此时共可以组成10个三角形.故在同一平面内的五点中，只要任意三点都不在同一直线上时，则可组成最多的三角形，并且从这五点中任选三点共有几种选法就可以组成几个三角形.由干从五点中任选三点的选法等于从五点中任选两点的选法，并且从五点中任选两点的选法数量实际上与在同一直线上五点可组成线段条数（ ）相等，故本题的结论为10个. 以上探究过程充分体现了类比、转化及逆向思维.
通过对上面三道题目及五个问题的的分析，笔者认为，只要教师对教材认真研讨，多发现、理解课本题目之间的内在联系，引导学生进行思考、联想、讨论，便能最大限度发挥课本例、习题效用，提高数学教学质量.
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