打破思维定式   构建灵动数学课堂

2017年4月   第二期   （四川省叙永县龙凤镇四坪小学   费加林）

数学世界蕴藏着无尽的奥秘，它的神奇，让人惊叹。行走于数学世界犹如行走在两座山峰之间架起的钢丝绳上，稍有不慎，就会跌入万丈深渊，让你粉身碎骨；而当你掌握正确数学技巧后，再去攀越数学高峰，又如履平地，身轻如燕，最终你会登上数学之巅，享受成功的喜悦。要想达到第二种境界，对学生进行数学想思维的训练必不可少。

下面就三个教学片段来展示如何引导学生打破常规思考方法，构建灵动数学课堂。

片段一

如图，

在大正方形内画一个最大的圆，将大正方形均分成4个小正方形，已知小正方形面积是6dm2，求圆的面积。

生读题后，先独立思考，后全班交流。

生1：要求圆的面积，必须先求出圆的半径。（常规思路，受阻。）

生2：要找到圆的面积与小正方形面积的关系。（试图突破常规思路，另觅他路，但还是遇到了障碍。）

生3：先求出大正方形的边长，因为在正方形内花最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，边长找到了，就可以求出圆的半径，进而求出圆的面积，但是，知道小正方形的面积，不会求小正方形的边长。（继续尝试突破常规思路，继续被困。）

师：请大家回忆圆的面积公式S= π.r2   。我们把公式看成三个因数即π、 r 、r，π是常量，可以直接用，那么这种情况，求圆的面积需要知道r是多少；现在请大家换一种看法，我们把圆的面积公式看成两个因数，可以怎么看？

生4：看成π和r2。（老师引导后，期待的结果。）

师：如果告诉你r2的结果，你能求这个圆的面积吗？

全班：当然能。

学生继续思考、交流，教师巡视着、听着。（老师不做声，等待学生的灵光一现。）

甲组交流：我们不求圆的半径，半径求不出来。刚才老师说了，把圆的面积公式看做两个因数，知道r2的结果也可以求出圆的面积。（老师微笑着看着他们，眼神中充满了肯定。）

师：要看图，再看图，找到相关量之间的关系。

乙组交流：我们通过再看图发现，小正方形的边长正好是圆的半径，小正方形的面积（6）=边长（半径）× 边长（半径）,也就是说r2=6，那么圆的面积=3.14×6=18.84（dm2）（答案，千呼万唤终出来，思路清晰。）

全班欢呼，享受着成功的喜悦。

【分析】：思维要在“循规蹈矩”中求突破。

教师先设置了定式思维陷阱，（求圆的面积，必先求半径）使很多学生都深陷其中，此时，教师先“旁观”，看学生会使什么“招数”，有的越陷越深，走进了“死胡同”，这时教师适当点拨，学生马上另辟蹊径，教师，要学会等待，给学生充足的思考时间和空间，如大部分学生深陷思维泥潭，此时教师要一步一步将他们引出来，当学生初遇障碍时，让他们自己去悟，去再观察、再思考、再发现，最终，拨云见日，恍然大悟，从而生成了灵动的思维火花，提高了数学素养。   

片段二

填空

要求：独立思考、全班交流。

1.（）-27=85

2.180-（）=48

3.被减数、减数、差三个数的和是120，被减数是（）

生1：（112）-27=85

师：正确。这样做的依据是什么？

生1：因为，括号里的数是被减数，被减数=减数+差。所以括号里的结果应该等于27+85=112.

师：回答有依有据，很棒。

生2：180-（132）=48。

师：正确。这样做的依据又是什么呢？

生2 ：因为，括号里的数是减数，减数=被减数-差。所以括号里的结果应该等于180-48=132。

师：正确。同样回答得干净利索。

师：第3题谁来交流？被减数是？（学生一脸茫然。）

师：大家能把“被减数、减数、差三个数的和是120”这句话变成算式吗？（教师适时进入）

生3：能   被减数+减数+差=120

师：好的，再看老师加两个符号

减数+差

         +              =120 （老师加了两个彩色的方框。）

生4：老师，我来，我来，上面算式里可以看做是两个被减数……

没等该学生说完话，全班异口同声：被减数是（60）（茅塞顿开）

因为，两个被减数的和是120.（迫不及待，脱口而出），所以一个被减数就应该是120除以2，等于60。

耶！（全班孩子脸上露出得意的笑容）

老师也笑了，给全班一个大大的“赞”。

【分析】：数、文、 图结合，化繁为简。

在进行第1、2的交流中，可以看出，学生已很准确的掌握了减法各部分的关系，当交流第3小题学生遇到障碍后，教师引导学生把文字“翻译“为“文字算式”，并用彩色方框框住，算式与图形结合，学生看后，一目了然，思路豁然开朗。其实学生对于很多概念、定律、数量关系等记得很牢，就是不会灵活运用，这时教师要善于进行变式训练。

片段三

选择

要求：独立思考后，全班交流。

两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去 米，剩下部分（   ）。

A.一样长    B.第一根长   C.第二根长  D.无法确定

生1：我选A，因为用去的都一样长，所以剩下的也一样长。

生2：我反对选A，第一根用去的要长一点，所以剩下的要短一点，我选C。（教师“袖手旁观”）

生1：为什么你说第一根用去的要长一点？

生2：因为第一根他只说用去，没有带单位，所以要长一点。

生3.：提醒你们，第一根用去 ，这里的 是一个分率；  第二根用 去  米，这是一个具体的长度。（说到了点子上，教师投去赞许的目光）

生1：哦，我知道了，那么应该选C，我举了个数字，假设这两根绳子的长度都是4米，那么，第一根就用去了3米，剩1米，就应该是第二根剩下的长。（部分同学开始赞成）

师：这个方法好，举例。但是在数学上，如果我们用举例的方法来解决问题时，必须考虑最特殊的情况，那么就要想到一些最特殊的数，比如“1”还有小于1的数。（适时引导）

生2：我反对选C，我选A，我假设这两根绳子的长度都是1米，那么，他们用去的都是米，所以，剩下的都一样长。

生3：你们两个，我都不赞成。我用我举的数字可以推翻你们，我假设这两根绳子的长度都是米，那么第二根就用完了，所以应该是第一根剩下的长，应该选B。

师：通过刚才三位同学的争论，其实已经有答案了。

全班：D（异口同声，从三位同学的争论中，听明白了。）

师：对，三种情况都有可能，所以选D。

【分析】：生生互动，有疑则辩。

  道理越辩越明，当学生中对同一个问题的解决出现相左意见时，教师要充分利用课堂生成，顺势利导，在学生唇枪舌剑的思维战斗中，当“硝烟”散尽，真理胜出，才会让人记忆深刻。

基于数学的学科特点，对于学生来讲，数学知识的获得以及问题的解决，都靠的是方法。特别是在解决数学问题的过程中，习得了优化的方法，犹如爬摩天楼坐高速电梯，直达终点，高速、安全。作为教师，只有精心设计题目，采用多种形式，让学生经常练习，进行求异思维训练，不断“巧中生智”，“辩中出彩”，才能让你的课堂充满灵动的智慧。