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打破思维定式   构建灵动数学课堂...................................费加林

打破思维定式   构建灵动数学课堂

2017年4月   第二期   (四川省叙永县龙凤镇四坪小学   费加林)

 

数学世界蕴藏着无尽的奥秘,它的神奇,让人惊叹。行走于数学世界犹如行走在两座山峰之间架起的钢丝绳上,稍有不慎,就会跌入万丈深渊,让你粉身碎骨;而当你掌握正确数学技巧后,再去攀越数学高峰,又如履平地,身轻如燕,最终你会登上数学之巅,享受成功的喜悦。要想达到第二种境界,对学生进行数学想思维的训练必不可少。

下面就三个教学片段来展示如何引导学生打破常规思考方法,构建灵动数学课堂。

片段一

如图,

在大正方形内画一个最大的圆,将大正方形均分成4个小正方形,已知小正方形面积是6dm2,求圆的面积。

生读题后,先独立思考,后全班交流。

生1:要求圆的面积,必须先求出圆的半径。(常规思路,受阻。

生2:要找到圆的面积与小正方形面积的关系。(试图突破常规思路,另觅他路,但还是遇到了障碍。

生3:先求出大正方形的边长,因为在正方形内花最大的圆,圆的直径等于正方形的边长,边长找到了,就可以求出圆的半径,进而求出圆的面积,但是,知道小正方形的面积,不会求小正方形的边长。(继续尝试突破常规思路,继续被困。

师:请大家回忆圆的面积公式S= π.r2   。我们把公式看成三个因数即π、 r 、r,π是常量,可以直接用,那么这种情况,求圆的面积需要知道r是多少;现在请大家换一种看法,我们把圆的面积公式看成两个因数,可以怎么看?

生4:看成π和r2。(老师引导后,期待的结果。

师:如果告诉你r2的结果,你能求这个圆的面积吗?

全班:当然能。

学生继续思考、交流,教师巡视着、听着。(老师不做声,等待学生的灵光一现。

甲组交流:我们不求圆的半径,半径求不出来。刚才老师说了,把圆的面积公式看做两个因数,知道r2的结果也可以求出圆的面积。(老师微笑着看着他们,眼神中充满了肯定。

师:要看图,再看图,找到相关量之间的关系。

乙组交流:我们通过再看图发现,小正方形的边长正好是圆的半径,小正方形的面积(6)=边长(半径)× 边长(半径),也就是说r2=6,那么圆的面积=3.14×6=18.84(dm2)(答案,千呼万唤终出来,思路清晰。

全班欢呼,享受着成功的喜悦。

【分析】:思维要在“循规蹈矩”中求突破。

教师先设置了定式思维陷阱,(求圆的面积,必先求半径)使很多学生都深陷其中,此时,教师先“旁观”,看学生会使什么“招数”,有的越陷越深,走进了“死胡同”,这时教师适当点拨,学生马上另辟蹊径,教师,要学会等待,给学生充足的思考时间和空间,如大部分学生深陷思维泥潭,此时教师要一步一步将他们引出来,当学生初遇障碍时,让他们自己去悟,去再观察、再思考、再发现,最终,拨云见日,恍然大悟,从而生成了灵动的思维火花,提高了数学素养。   

片段二

填空

要求:独立思考、全班交流。

1.()-27=85

2.180-()=48

3.被减数、减数、差三个数的和是120,被减数是()

生1:(112)-27=85

师:正确。这样做的依据是什么?

生1:因为,括号里的数是被减数,被减数=减数+差。所以括号里的结果应该等于27+85=112.

师:回答有依有据,很棒。

生2:180-(132)=48。

师:正确。这样做的依据又是什么呢?

生2 :因为,括号里的数是减数,减数=被减数-差。所以括号里的结果应该等于180-48=132。

师:正确。同样回答得干净利索。

师:第3题谁来交流?被减数是?(学生一脸茫然。

师:大家能把“被减数、减数、差三个数的和是120”这句话变成算式吗?(教师适时进入)

生3:能   被减数+减数+差=120

师:好的,再看老师加两个符号

  被减数 

  减数+差 
         +              =120 老师加了两个彩色的方框。


 

生4:老师,我来,我来,上面算式里可以看做是两个被减数……

没等该学生说完话,全班异口同声:被减数是(60)(茅塞顿开

因为,两个被减数的和是120.(迫不及待,脱口而出),所以一个被减数就应该是120除以2,等于60。

耶!(全班孩子脸上露出得意的笑容

老师也笑了,给全班一个大大的“赞”。

【分析】:数、文、 图结合,化繁为简。

在进行第1、2的交流中,可以看出,学生已很准确的掌握了减法各部分的关系,当交流第3小题学生遇到障碍后,教师引导学生把文字“翻译“为“文字算式”,并用彩色方框框住,算式与图形结合,学生看后,一目了然,思路豁然开朗。其实学生对于很多概念、定律、数量关系等记得很牢,就是不会灵活运用,这时教师要善于进行变式训练。

片段三

选择

要求:独立思考后,全班交流。

两根同样长的绳子,第一根用去,第二根用去 米,剩下部分(   )。

A.一样长    B.第一根长   C.第二根长  D.无法确定

生1:我选A,因为用去的都一样长,所以剩下的也一样长。

生2:我反对选A,第一根用去的要长一点,所以剩下的要短一点,我选C。(教师“袖手旁观”

生1:为什么你说第一根用去的要长一点?

生2:因为第一根他只说用去,没有带单位,所以要长一点。

生3.:提醒你们,第一根用去 ,这里的 是一个分率;  第二根用 去  米,这是一个具体的长度。(说到了点子上,教师投去赞许的目光

生1:哦,我知道了,那么应该选C,我举了个数字,假设这两根绳子的长度都是4米,那么,第一根就用去了3米,剩1米,就应该是第二根剩下的长。(部分同学开始赞成

师:这个方法好,举例。但是在数学上,如果我们用举例的方法来解决问题时,必须考虑最特殊的情况,那么就要想到一些最特殊的数,比如“1”还有小于1的数。(适时引导

生2:我反对选C,我选A,我假设这两根绳子的长度都是1米,那么,他们用去的都是米,所以,剩下的都一样长。

生3:你们两个,我都不赞成。我用我举的数字可以推翻你们,我假设这两根绳子的长度都是米,那么第二根就用完了,所以应该是第一根剩下的长,应该选B。

师:通过刚才三位同学的争论,其实已经有答案了。

全班:D(异口同声,从三位同学的争论中,听明白了。

师:对,三种情况都有可能,所以选D。

【分析】:生生互动,有疑则辩。

  道理越辩越明,当学生中对同一个问题的解决出现相左意见时,教师要充分利用课堂生成,顺势利导,在学生唇枪舌剑的思维战斗中,当“硝烟”散尽,真理胜出,才会让人记忆深刻。

基于数学的学科特点,对于学生来讲,数学知识的获得以及问题的解决,都靠的是方法。特别是在解决数学问题的过程中,习得了优化的方法,犹如爬摩天楼坐高速电梯,直达终点,高速、安全。作为教师,只有精心设计题目,采用多种形式,让学生经常练习,进行求异思维训练,不断“巧中生智”,“辩中出彩”,才能让你的课堂充满灵动的智慧。

 


 
 

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